方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为
问题描述：
方程sinx+cosx+sinxcosx+1=0在[-2π,2π]内的解集为
答
把1拆成0.5(sin²x+cos²x)+0.5，那么方程变为：
sinx+cosx+sinxcosx+0.5(sin²x+cos²x)+0.5=0
配方得到：
sinx+cosx+0.5(sinx+cosx)²+0.5=0
整理得到：
(sinx+cosx)²+2(sinx+cosx)+1=0
记t=sinx+cosx，那么原方程即为一元二次方程t²+2t+1=0，显然解为t=-1
即sinx+cosx=-1
又有sinx+cosx=√2[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]=√2sin[x+(π/4)]=-1
那么有：x+(π/4)=arcsin[(-√2)/2]或者π-arcsin[(-√2)/2]+2kπ
即x=-π/2或π+2kπ
符合题意的解集为：x=-π/2或π
答
sinx+cosx+sinxcosx+1=0
sinx+1+sinxcosx+cosx=0
(sinx+1)+cosx(sinx+1)=0
(sinx+1)(cosx+1)=0
sinx=-1,或cosx=-1
x=-π/2,或3π/2,或x=-π ,或x=π