若三角形a、b、c满足a2+b2+c2-10a-6b-8c+50=0，则此三角形为（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
问题描述：
若三角形a、b、c满足a2+b2+c2-10a-6b-8c+50=0，则此三角形为（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答
∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，
即（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
答案解析：利用一次项的系数分别求出常数项，把50分成9、16、25，然后与（a2-6a）、（b2-8b）、（c2-10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理逆定理可证△ABC为直角三角形．
考试点：因式分解的应用
知识点：本题考查了因式分解的应用、勾股定理逆定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．