sin(2α+β)+2sinβ=0 求正:tanα=3tan(α+β)

sin(2α+β)+2sinβ=0
sin[(α+β)+α]+2sin[(α+β)-α]=0
3sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=0
3sin(α+β)cosα=cos(α+β)sinα
tanα=3tan(α+β)

sin(2α+β)+2sinβ
=sin（α+β+α）+2sin（α+β-α）
=sin（α+β）cosα+cos（α+β)sinα+2sin(α+β)cosα-2cos(α+β)sinα
=3sin（α+β）cosα-cos（α+β)sinα=0
cos（α+β)sinα=3sin（α+β）cosα
tanα=3tan(α+β)

sin(2α+β)+2sinβ=0
sin(α+α+β)+2sin(a+β-α)=0(配方)
sinacos(α+β)+cosasin(a+b)+2sin(α+β)cosa-2cos(α+β)sina=0(展开)
3cosasin(α+β)-sinacos(α+β)=0
3cosasin(α+β)=sinacos(α+β)
3cosasin(α+β)/cosacoa(α+β)=sinacos(α+β)/cosacoa(α+β)
tanα=3tan(α+β)