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曲线x-y=0，y=x2-2x，所围成的图形的面积是（　　）A. 1B. 92C. 9D. 52

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:39:19

问题描述：

曲线x-y=0，y=x²-2x，所围成的图形的面积是（　　）
A. 1
B.

9

2

C. 9
D.

5

2

答

由

x−y＝0

y＝x2−2x

，
解得x=0或x=3，
则根据积分的几何意义可知所求图形的面积为：
S=

∫

3

0

(x−x2+2x)dx＝

∫

3

0

(3x−x2)dx=(

3

2

x2−

1

3

x3)

|

3

0

=

3

2

×32−

1

3

×33=

9

2

．
故选：B．
答案解析：作出两条曲线的图象，联立方程求出交点坐标，利用积分的几何意义求面积即可．
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：本题主要考查积分的应用，根据图象确定积分的上限和下限是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．