函数y=sinx，x∈[π2，3π2]的反函数为（ ）A. y=arcsinx，x∈[-1，1]B. y=-arcsinx，x∈[-1，1]C. y=π+arcsinx，x∈[-1，1]D. y=π-arcsinx，x∈[-1，1]
问题描述：
函数y=sinx，x∈[
，π 2
]的反函数为（ ）3π 2
A. y=arcsinx，x∈[-1，1]
B. y=-arcsinx，x∈[-1，1]
C. y=π+arcsinx，x∈[-1，1]
D. y=π-arcsinx，x∈[-1，1]
答
由于x∈[
，π 2
]时，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，表示在区间[-3π 2
，π 2
]上，正弦值等于x的一个角，π 2
故函数y=sinx，x∈[
，π 2
]的反函数为y=π-arcsinx，x∈[-1，1]，3π 2
故选D．
答案解析：由于x∈[
，π 2
]时，-1≤sinx≤1，而arcsinx，x∈[-1，1]，表示在区间[-3π 2
，π 2
]上，正弦值等于x的一个角，从而得到函数y=sinx，x∈[π 2
，π 2
]3π 2
的反函数．
考试点：反三角函数的运用．
知识点：本题主要考查反正弦函数的定义，求一个函数的反函数，属于中档题．