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定积分(xe^x)/(1+X)^2(定积分的范围是x属于0-1)e/2-1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:36:56
问题描述：

定积分(xe^x)/(1+X)^2(定积分的范围是x属于0-1)
e/2-1

答

∫xe^x/(1+x)²dx
=∫[(1+x)e^x-e^x]/(1+x)²dx
=∫e^x/(1+x)dx-∫e^x/(1+x)²dx
=∫e^x/(1+x)dx+∫e^xd[1/(1+x)]
=∫e^x/(1+x)dx+e^x/(1+x)-∫e^x/(1+x)dx
=e^x/(1+x)+C
∫xe^x/(1+x)²dx
=e^x/(1+x)|
=e/2-1/1
=e/2-1

答

分部积分法
∫(0～1) xe^x/(1+x)^2 dx
＝－∫(0～1) xe^x d[1/(1+x)]
＝－e/2＋∫(0～1) [1/(1+x)×(x+1)e^x] dx
＝－e/2＋∫(0～1) e^x dx
＝－e/2＋e－1
＝e/2－1

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