设(2cosx-sinx)(sinx+cosx+3)=0,则sec^2x=

问题描述:

设(2cosx-sinx)(sinx+cosx+3)=0,则sec^2x=

∵(2cosx-sinx)(sinx+cosx+3)=0
∴2cosx-sinx=0,或sinx+cosx+3=0
∵-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1
∴-2≤sinx+cosx≤2
∴sinx+cosx+3≠0
∴只能有2cosx-sinx=0,即tanx=2
故sec^2x=1+tan^2x=1+4=5.