求函数y=7/4+sinx－sinx的平方(x属于R)的值域
问题描述：
求函数y=7/4+sinx－sinx的平方(x属于R)的值域
答
设t=sinx,则t∈[-1,1]
函数化为y=-t^2+t+7/4
当t=1/2时函数有最大值2，当t=-1时有最小值-1/4
答
y=7/4+sinx-(sinx)^2
=2-[(sinx)^2-sinx+1/4]
=2-(sinx-1/2)^2
-1≤sinx≤1
-3/2≤sinx-1/2≤1/2
0≤(sinx-1/2)^2≤9/4
-9/4≤-(sinx-1/2)^2≤0
-1/4≤2-(sinx-1/2)^2≤2
-1/4≤y≤2
答
y=7/4+sinx－sinx的平方=-(sinx-1/2)^2+2因为,-1所以,当sinx＝-1时,y有最小值＝-1/4
所以,y的值域为[-1/4,2]
答
Y=-（SIN²X-SINX-7/4）
=-（SIN²X-SINX+1/4-1/4-7/4）
=-（SINX-1/2）²+2
函数对称轴为SINX=1/2
当SINX=1/2时，有最大值2
当SINX=-1时，有最小值-1/4
值域为〔-1/4，2〕