已知函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值．
问题描述：
已知函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值．
答
（Ⅰ）f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=1+1+cos2x-sin2x
=2+
(
2
cos2x-
2
2
sin2x)=2+
2
2
(cos
2
cos2x-sinπ 4
sin2x)=2+π 4
cos(2x+
2
)π 4
∴f（x）的最小正周期为T=
=π．2π 2
（Ⅱ）∵f（x）=2+
cos（2x+
2
）π 4
∴f(x)max=2+
，此时cos(2x+
2
)=1，2x+π 4
=2kπ，π 4
即x=-
+2kπ(k∈z).f(x)min=2-π 8
．
2
答案解析：（Ⅰ）利用利用同角三角函数关系和倍角公式对函数解析是化简，进而根据三角函数的性质求得其最小正周期．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的函数解析式，进而根据三角函数的性质求得函数的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题主要考查了三角函数的图象和性质，三角函数恒等变换的运用．必须对正弦函数，余弦函数，正切余切函数的图象熟记于心，在求周期性及最值，单调性等问题都非常有用．