求函数y＝12cos2x+32sinxcosx+1的最小正周期，最大值和最小值．
问题描述：
求函数y＝
cos2x+1 2
sinxcosx+1的最小正周期，最大值和最小值．
3
2
答
函数y＝
cos2x+1 2
sinxcosx+1=
3
2
+1+cos2x 4
sin2x+1=
3
4
sin（2x+1 2
）+π 6
，5 4
故函数的最小正周期T=
=π，最大值为 2π 2
+1 2
=5 4
，最大值为−7 4
+1 2
=5 4
．3 4
答案解析：根据两角和差的正弦公式、二倍角公式，化简函数的解析式为y=
sin（2x+1 2
）+π 6
，利用正弦函数的周期性和值域，5 4
求出函数的最小正周期，最大值和最小值．
考试点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查两角和差的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的周期性和值域，化简函数的解析式，是解题的关键．