已知向量a=(sin(3x+兀/4),cos3x),函数f(x)=2a向量平方.求(1)函数f(x)的最小

问题描述:

已知向量a=(sin(3x+兀/4),cos3x),函数f(x)=2a向量平方.求(1)函数f(x)的最小

f(x)=2a向量平方=2[(sin(3x+兀/4))^2+(cos3x)^2)
=1-cos(6x+(pi/2))+1+cos6x
=2+sin6x+cos6x
=2+(根号2)sin(6x+(pi/4))>=2-(根号2)
最小值=2-(根号2)

f(x)=2a^2=2*【sin^2(3x+π/4)+(cos3x)^2】
=1-cos(6x+π/2)+1+cos6x
=2+sin6x+cos6x
=2+√2sin(6x+π/4)
所以当sin(6x+π/4)=-1时,f(x)min=2-√2