已知：x≠y 且x的平方-x=7,y的平方-y=7,求x的立方+x的平方y+xy的平方+y的立方+2xy的值过程``怎么答?
问题描述：
已知：x≠y 且x的平方-x=7,y的平方-y=7,求x的立方+x的平方y+xy的平方+y的立方+2xy的值
过程``怎么答?
答
x,y是方程z方-z=7的两根，因此：
x+y=1
xy=-7
x立方+x平方y+xy平方+y立方+2xy
=x平方(x+y)+y平方(x+y)+2xy
=x平方+y平方+2xy=(x+y)平方=1
答
由题得：
x^2-x=y^2-y
x^2-y^2=x-y
(x+y)(x-y)=x-y
因为x≠y
所以x+y=1
x^3+x^2y+xy^2+y^3+2xy
=x^2(x+y)+(x+y)*y^2+2xy
因为x+y=1
所以原式=
x^2+y^2+2xy
=(x+y)^2
=1