sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和?

套用三角公式 sinα sinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）] /2。
(sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na) × sin a/2
=0.5 × ( cos 1/2a - cos 3/2a + cos 3/2a - cos 5/2a +.... + cos (n-1/2)a - cos (n+1/2)a )
=0.5 × ( cos 1/2a - cos (n+1/2)a )
所以原式= 0.5 × (cos 1/2a - cos (n+1/2)a) / sin a/2

看了楼上的回答我才会。。。
楼上使用了公式：sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2
看来楼上的三角学得真不错，这公式基本上没人会吧！～

利用积化和差公式,达到裂项的效果.2sinka*sin(a/2)=-cos[(k+1/2)a]+[cos(k-1/2)a]∴ 2sin(a/2)*(sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na)= 2sina*sin(a/2)+2sin2a*sin(a/2)+2sin3a*sin(a/2)+.+2sin(na) *sin(a/2)=[cos(a/...