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已知分式：A＝2x2−1，B＝1x+1+11−x．（x≠±1）．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:36:22

问题描述：

已知分式：A＝

2

x2−1

，B＝

1

x+1

+

1

1−x

．（x≠±1）．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？

答

②A，B互为相反数正确（2分）
∵B＝

1

x+1

−

1

x−1

（3分）
=

x−1

(x+1)(x−1)

−

x+1

(x+1)(x−1)

（4分）
=

(x−1)−(x+1)

(x+1)(x−1)

（5分）
=

−2

x2−1

=-A
∴A，B互为相反数．
答案解析：A已经是最简分式，需要把B化简后再与A比较，得出A、B的关系．
考试点：分式的加减法．
知识点：此题的实质还是化简分式，只是题目灵活了一点，也培养了学生灵活运用所学知识的能力．