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已知：两个分式A=1x+1-1x−1，B=2x2−1，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？

分类: 作业答案 • 2022-09-25 14:54:27

问题描述：

已知：两个分式A=

1

x+1

-

1

x−1

，B=

2

x2−1

，其中x≠±1，下面三个结论：①A=B；②A、B为倒数；③A、B互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为什么？

答

∵A=

x−1−x−1

(x+1)(x−1)

＝

−2

(x+1)(x−1)

；
B=

2

(x+1)(x−1)

，
∴A≠B；
∵A×B=

−4

(x+1)2(x−1)2

≠1，
∴A、B不为倒数；
∵A+B=-

2

(x+1)(x−1)

+

2

(x+1)(x−1)

=0，
∴A、B互为相反数．
答案解析：先对A式通分、B式分解因式，再比较A、B的关系．
考试点：分式的加减法．
知识点：主要考查分式的化简和倒数、相反数的定义．