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已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p＝q+n+q−m，则p是______．（填：奇数、偶数或无理数）

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:33:06
问题描述：

已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p＝

 q+n
+
 q−m
，则p是______．（填：奇数、偶数或无理数）

答

依题意，设n=m+1，则q=mn=m（m+1），
∴p=

 m(m+1)+(m+1)
+
 m(m+1)−m

=
 (m+1)2
+
 m2

=2m+1，
∴当m为自然数时，p=2m+1为奇数．
故本题答案为：奇数．
答案解析：根据题意设n=m+1，则q=mn=m（m+1），把n、q的表达式代入p＝
 q+n
+
 q−m
中，化简二次根式即可．
考试点：二次根式的化简求值．

知识点：本题考查了二次根式的化简求值，关键是根据题意表示n、q，再代入已知等式．

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