已知m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p＝q+n+q−m，证明：p总是奇数．
问题描述：
已知m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设p＝
+
q+n
，证明：p总是奇数．
q−m
答
知识点：本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p=
+
，根据m和m+1的取值范围正确的对二次根式进行化简．
证明：∵m，n是两个连续自然数，且m＜n，
∴n=m+1，q=mn=m（m+1）=m2+m，
∴p=
+
q+n
=
q−m
+
m2+m+m+1
=
m2+m−m
+
(m+1)2
，
m2
∵m是自然数，
∴m≥0，m+1＞0，
∴p=
+
(m+1)2
=m+1+m=2m+1，
m2
∴p总是奇数．
答案解析：首先根据题意推出n=m+1，即可求出q关于m的表达式，然后把q=m2+m，n=m+1，代入到p的表达式，推出p=
+
(m+1)2
，通过m为自然数，即可求出m≥0和m+1＞0，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出p=2m+1，由此可知p总是奇数．
(m)2
考试点：二次根式的化简求值．
知识点：本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出n和q关于m的表达式，通过等量代换推出p=
| (m+1)2 |
| m2 |