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已知点P在圆x2+y2=5上，点Q（0，-1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（　　）A. x2+y2-x=0B. x2+y2-y-1=0C. x2+y2-y-2=0D. x2+y2-x+y=0

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:32:16
问题描述：

已知点P在圆x2+y2=5上，点Q（0，-1），则线段PQ的中点的轨迹方程是（　　）
A. x2+y2-x=0
B. x2+y2-y-1=0
C. x2+y2-y-2=0
D. x2+y2-x+y=0

答

设P（a，b），线段PQ中点M坐标为（x，y），
由Q坐标为（0，-1），得到线段PQ中点坐标为（

a
2
，
b+1
2
），
∴x=
a
2
，y=
b+1
2
，即a=2x，b=2y-1，
代入圆方程得：4x2+（2y-1）2=5，即x2+y2-y-1=0，
则线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-y-1=0．
故选B
答案解析：设出P与线段PQ中点M的坐标，由Q的坐标，利用中点坐标公式表示出m与n，变形后表示出a与b，代入圆的方程中即可得到线段PQ中点轨迹方程．
考试点：圆的标准方程．
知识点：此题考查了圆的标准方程，以及动点的轨迹方程，弄清题意是解本题的关键．

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