点P在圆x²+y²=1上运动时,它与定点Q（3,0）所连线段PQ的中点M的轨迹方程是?设中点坐标为M（a,b),点P（x,y)在圆上,根据中点坐标公式a=(x+3)/2,b=(y+0)/2上式化简为 x=2a-3,y=2b为什么将x=2a-3,y=2b代入圆的方程x²+y²=1,即可得到关于中点(a,b)的方程?
问题描述：
点P在圆x²+y²=1上运动时,它与定点Q（3,0）所连线段PQ的中点M的轨迹方程是?
设中点坐标为M（a,b),点P（x,y)在圆上,根据中点坐标公式
a=(x+3)/2,b=(y+0)/2
上式化简为 x=2a-3,y=2b
为什么将x=2a-3,y=2b代入圆的方程x²+y²=1,即可得到关于中点(a,b)的方程?
答
因为点P在圆x²+y²=1上运动时，所以P点的坐标满足圆：x^2+y^2=1的方程，
将x=2a-3, y=2b代入圆的方程x²+y²=1，即：（2a-3）^2+（2b）^2=1 ，
(a,b)为中点M的坐标，所以得到关于a,b的方程就是中点M的方程，将a和b换成x，y就是中点M的轨迹。
答
1、因为P（x,y)在圆上,即x、y的值满足圆的方程：x²+y²=1,
2、用x、y表示a、b的值,代入圆的方程,就求出关于a、b的方程,也就是要求的中点M的轨迹方程