给一个三位数,将它的百位数字与个位数字对调,得到一个新数,原数与新数的差能被9和11整除.说明为什么.
问题描述：
给一个三位数,将它的百位数字与个位数字对调,得到一个新数,原数与新数的差能被9和11整除.说明为什么.
答
设三位数是a*100+b*10+c(a,b,c是个位数)
a*100+b*10+c-c*100-b*10-a
=a*99-c*99 当然能被9和11整除
答
100*a+b*10+c-(100*c+10*b+a)=99(a+c)
所得的数除9再除11后所得的数正好是a与c之和
答
原数：100a+10b+c
新数：100c+10b+a
两数差：/100a+10b+c-（100c+10b+a)/=99/a-c/
=9×11/a-c/
所以能整除.
给我加分吧
答
100a+10b+c a,b,c都小于10
对调为100c+10b+a
相减为99a-99c
所以能整除