已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率(  )A. π4B. 1−π4C. π8D. 1−π8

问题描述:

已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150°,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率(  )
A.

π
4

B. 1−
π
4

C.
π
8

D. 1−
π
8

分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心,作半径为1的圆,如图所示.在菱形ABCD内任取一点P,则点P位于四个圆的外部或在圆上时,满足点P到四个顶点的距离均不小于1,即图中的阴影部分区域∵S菱形ABCD=AB•BCsin30°=4×4×1...
答案解析:以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示,可得当该点位于图中阴影部分区域时,它到四个顶点的距离均不小于1.因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积,利用几何概型计算公式加以计算,即可得到所求的概率.
考试点:几何概型.


知识点:本题给出菱形ABCD,求在菱形内部取点,使该点到各个顶点的距离均不小于1的概率.着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识,属于基础题.