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已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的概率是（　　） A.π4 B.1-π4 C.1-π12 D.1-5π12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:42:25

问题描述：

已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，则该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的概率是（　　）
A.

π

4

B. 1-

π

4

C. 1-

π

12

D. 1-

5π

12

答

满足条件的菱形ABCD，如下图示：

其中满足该菱形内的点到菱形的顶点A、B的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S_菱形=2•2•sin30°=2
阴影部分的面积S阴影=

1

2

π
故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=

1-S阴影

S菱形

=1-

π

4

故选B