三角形ABC的三边a,b,c满足等式a+b+c=ab+bc+ac.请判断ABC的形状,并说明理由.
问题描述：
三角形ABC的三边a,b,c满足等式a+b+c=ab+bc+ac.请判断ABC的形状,并说明理由.
答
将这条等式两边乘以2得：2a-2ab+2b-2bc-2ac+2c=0 配方得：（a-b）+（a-c）+（b-c）=0 因为（a-b）≥0，a-c）≥0，（b-c）≥0 所以a=b，a=c，b=c 所以a=b=c 所以三角形ABC为等边三角形
答
a+b+c=ab+bc+ac 2a+2b+2c=2ab+2bc+2ac a-2ab+b+c-2ca+a+b-2bc+c=0 (a-b)+(b-c)+(c-a)=0 a-b=0 a=b b-c=0 b=c a=b=c 等边三角形