△ABC的顶点为A（3,1）,B(x,-1),C(2,y),重心G(5/3,1),求AB边上的中线和高的长

5/3=1/3*（3+x+2)
1=1/3*(1-1+y)
得：x=0
y=3
AB边中线与AB交于点（3/2,0）
故中线长为√37/2
设高与AB交于点（a，b）
（b+1)/(a-0)=(1+1)/(3-0)
(1+1)/(3-0)*(b-3)/(a-2)=-1
得：a=42/13
b=15/13
再求高

在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
所以3+x+2=5/3
1+(-1)+Y=1
X=-10/3
Y=1

重心的横纵坐标分别等于三角形三顶点横纵坐标和的三分之一,
有:
5/3=(3+x+2)/3,
1=(1-1+y)/3,
解得:
x=0,y=3,
也就是说三角形ABC的顶点为:
A(3,1),B(0,-1),C(2,3)..
直线AB的解析式为y=2x/3-1,
即2x-3y-3=0,
AB中点为(3/2,0),
AB边上中线的长=C到AB中点的距离=√[(1/2)^2+3^2]=√37/2,
AB边上高的长=C到直线AB的距离=|2*2-3*3-3|/√(2^2+3^2)=8√13/13