在三角形ABC中,顶点A(3,1),AB中点为D(2,4),三角形的重心G(3,4),求顶点B C的坐标

问题描述:

在三角形ABC中,顶点A(3,1),AB中点为D(2,4),三角形的重心G(3,4),求顶点B C的坐标
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第一个问题:求点B的坐标.
设点B的坐标为(a,b),则由中点坐标公式,有:(3+a)/2=2、(1+b)/2=4,
∴3+a=4、1+b=8,∴a=1、b=7,∴点B的坐标是(1,7).
第二个问题:求点C的坐标.
令BC的中点E的坐标为(m,n).
∵G(3,4)是△ABC的重心,∴AG/GE=2,∴由定比分点坐标公式,有:
(3+2m)/(1+2)=3、(1+2n)/(1+2)=4,∴3+2m=9、1+2n=12,
∴m=3、n=11/2.
∴BC的中点E的坐标是(3,11/2).
令点C的坐标为(c,d),则由中点坐标公式,有:(1+c)/2=3、(7+d)/2=11/2,
∴1+c=6、7+d=11,∴c=5、d=4,∴点C的坐标是(5,4).