在三角形ABC中,角A=80度,且a^2=b(b+c),求角C(用正弦定理)
问题描述：
在三角形ABC中,角A=80度,且a^2=b(b+c),求角C(用正弦定理)
答
a^2=b(b+c)=b^2+c^2-2bc*cosA,则c=b(1+2cosA),a^2=b^2(2+2cosA),又a/sinA=c/sinC,得sinC=(1+2cosA)*sinA/√(2+2cosA)=(1+2cos80°)*√(1-cos^2(80°））/√(2+2cos80°)=(1+2cos80°)*√2(1-cos80°）=sin40°(1+2cos80°）=sin40°+cos30°-cos50°=cos30°=sin60°,所以C=60°