△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
问题描述：
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B．
答
知识点：本题主要考查了正弦定理了的应用．研究三角形问题一般有两种思路．一是边化角，二是角化边．而正弦定理和余弦定理是完成这种转化的关键．
证明：由正弦定理可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a2=b（b+c）中，得sin2A=sinB（sinB+sinC）∴sin2A-sin2B=sinBsinC∴1−cos2A2-1−cos2B2=sinBsin（A+B）∴12（cos2B-cos2A）=sinBsin（A+B）∴sin（A+B）...
答案解析：先利用正弦定理把题设等式中的边的问题转化成角的正弦，利用二倍角公式化简整理求得sin（A+B）sin（A-B）=
sinBsin（A+B），进而推断出sin（A-B）=sinB．求得A=2B原式得证．
考试点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查了正弦定理了的应用．研究三角形问题一般有两种思路．一是边化角，二是角化边．而正弦定理和余弦定理是完成这种转化的关键．