设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、ab∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)
问题描述:
设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、
∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:a b
①数域必含有0,1两个数;
②整数集是数域;
③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;
④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是______.(把你认为正确的命题的序号都填上)
答
知识点:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的四个命题代入进行检验,要满足对四种运算的封闭,只有一个个来检验,如②对除法如
∉Z不满足,所以排除;对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域;①④成立.
当a=b时,a-b=0、
=1∈P,故可知①正确.a b
当a=1,b=2,
∉Z不满足条件,故可知②不正确.1 2
对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域;故可知③不正确.
根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知④正确.
故答案为:①④.
答案解析:本题考查的主要知识点是新定义概念的理解能力.我们可根据已知中对数域的定义:设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、
∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,对四个命题逐一进行判断即可等到正确的结果.a b
考试点:进行简单的合情推理.
知识点:这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的四个命题代入进行检验,要满足对四种运算的封闭,只有一个个来检验,如②对除法如
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