函数f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间(  )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)

问题描述:

函数f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间(  )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)

函数的定义域为(0,+∞)
求导函数,可得f′(x)=

1
xln3
+1>0,所以函数在(0,+∞)上单调增
∵f(2)=log32+2-3<0,f(3)=log33+3-3>0
∴函数f(x)=log3x+x-3的零点一定在区间(2,3)
故选C.
答案解析:确定函数的定义域为(0,+∞)与单调性,再利用零点存在定理,即可得到结论.
考试点:函数零点的判定定理.
知识点:本题考查函数的单调性,考查零点存在定理,属于基础题.