在三角形ABC中,一直a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三边长?
问题描述：
在三角形ABC中,一直a-b=4,a+c=2b,且最大角为120度,求三边长?
答
a+c=2b a-b=b-c
∴a>b>c
a-b=4 (1)
a+c=2b (2)
a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc (3)
由（1）得 a=4+b (4)
(4)代入（2）得 c=b-4 (5)
(4)(5)代入（3）得
(4+b)²=b²+(b-4)²+b(b-4)
b=0 （舍去） b=10
∴三边长为14 10 6