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锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则ABAC的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:23:10
问题描述：

锐角三角形ABC中，若∠C=2∠B，则

AB
AC
的取值范围是______．

答

由正弦定理

AB
sinC
＝
AC
sinB
，C=2B
所以
AB
2sinBcosC
＝
AC
sinB
，
AB
AC
＝2cosB，
当C为最大角时C＜90°⇒B＜45°
当A为最大角时A＜90°⇒B＞30°
所以30°＜B＜45°
2cos45°＜2cosB＜2cos30°
⇒
AB
AC
∈（
 2
，
 3
）．
故答案为：（
 2
，
 3
）．
答案解析：通过正弦定理，求出
AB
AC
的范围，利用三角形的角的范围，求出比值的范围即可．
考试点：正弦定理的应用．
知识点：本题是中档题，考查正弦定理的应用，三角形角的范围，是解题的关键，考查计算能力．

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