已知三角形ABC中,AB的绝对值比AC的绝对值等于根号2,BC的绝对值等于2,求A点的轨迹方程.
问题描述：
已知三角形ABC中,AB的绝对值比AC的绝对值等于根号2,BC的绝对值等于2,求A点的轨迹方程.
答
以B为原点 BC为X轴 作平面直角坐标系
已知： BC=2 ， |AB| ：|AC| = √2
设A点为 （x，y） AB^2= x^2 + y^2 (^2 表示平方).....................1
AC^2=(x-2)^2 + y^2 ..........................2
易知：AB^2 ：AC^2 = 2 ........................3
将公式1,2,3联立起来，可得 x^2 + y^2 =2 ·（(x-2)^2 + y^2 ）
展开消去整合后可得：(x-2)^2 + y^2 = 2
答
以BC中点为原点建立直角坐标系：B(-1,0)C(1,0)
设A（x,y)
|AB|=√2|AC|
两边平方得：(x+1)^2+y^2=2[(x-1)^2+y^2]
整理得：(x-3)^2+y^2=8