在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a+b+c=10,cosC=7/8 ,求三角形面积的最大值
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a+b+c=10,cosC=7/8 ,求三角形面积的最大值
答
cosC=[a²＋b²－c²]/(2ab)=7/8，即a²＋b²－[10－a－b]²=(7/4)ab，20(a＋b)=100＋(15/4)ab，因a＋b≥2√ab，则：100＋(15/4)ab≥40√ab，解得√ab≥20/3(舍)或√ab≤4，则ab的最大值是16，所以面积最大是√15
答
过A作BC垂线垂足为D,设DC=7x,则AC=8x,AD=√15x,设△面积=S=½a×√15x,∴a=2S／√15x由余弦定理得c²=a²＋b²－2ab×7／8,得80＋3ab=16a＋16b,∴8√15x²－﹙5√15＋3S﹚x＋2S=0,由判别式≥0解...