已知函数f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x,当x在【0,pai/2】,f(x)最小值是根号2还是-1啊?取得最小值时x的集合?
问题描述:
已知函数f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x,当x在【0,pai/2】,f(x)最小值是根号2还是-1啊?取得最小值时x的集合?
答
原式=2^(-.5)cos(4x+pai/4)+sin2x
考虑定义域cos(4x+pai/4)的范围为【-1,1】而sin2x的范围【0,1】故可大致判断最小值为2^(-.5)
答
(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4)
在[0,π//2] f(x)最小值=1 ,x=0