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函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a的值为（　　）A. 32B. 2C. 12或32D. 12

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:20:25

问题描述：

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，则a的值为（　　）
A.

3

2

B. 2
C.

1

2

或

3

2

D.

1

2

答

当a＞1时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=

a

2

，∴a=

3

2

．
当1＞a＞0时，函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上是减函数，由题意可得 a-a²=

a

2

，解得 a=

1

2

．
综上，a的值为

1

2

或

3

2

故选C．
答案解析：当a＞1时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，由题意可得 a²-a=

a

2

，解得a 的值．当1＞a＞0时，同理根据函数的单调性可得 a-a²=

a

2

，解得a值，由此得出结论．
考试点：指数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
知识点：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．