您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（　　） A.12 B.14 C.2 D.4

已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（　　） A.12 B.14 C.2 D.4

分类: 作业答案 • 2022-01-26 09:37:28
问题描述：

已知函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（loga2）+6，则a的值为（　　）
A.

1
2

B.
1
4

C. 2
D. 4

答

因为函数f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），
所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2+loga2；最小值为f（1）=a1+loga1，
函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1+loga1，最小值为f（2）=a2+loga2；
故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．
∴a2+a-6=0⇒a=2，a=-3（舍）．
故选C．

相关推荐