CD为Rt三角形ABC斜边上的高,求证角ACD=角B,角BCD=角A

问题描述:

CD为Rt三角形ABC斜边上的高,求证角ACD=角B,角BCD=角A

角B为三角形ABC和BCD的公共角,所以相等
又因为角BDC=角ACB(即角C)
所以角BCD=角A

证明:因为:角B+角A=90度,角ACD+角A=90度
所以:角ACD=角B
同理可证:角BCD=角A
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∵CD为Rt三角形ABC斜边上的高
∴∠B+∠A=∠B+∠DCB=∠A+∠DCA=90°
∴角ACD=角B,角BCD=角A