设a、b、c是单位向量,且ab=0,(a-c)(b-c)的最小值是多少?
问题描述：
设a、b、c是单位向量,且ab=0,(a-c)(b-c)的最小值是多少?
答
由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有：-√2≤-c*(a+b)≤√2.===>1-√2≤1-c(a+b)≤1+√2.又（a-c)(b-c)=1-c(a+b).故[(a-c)(b-c)]min...