已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证：｜a｜=｜b｜＜=＞c⊥d
问题描述：
已知a+b=c,a-b=d,c,d为非零向量,求证：｜a｜=｜b｜＜=＞c⊥d
答
a=(c+d)/2
b=(c-d)/2
｜a｜=|b|＜=＞|c+d|=|c-d|＜=＞(c+d)^2=(c-d)^2＜=＞
c^2+d^2+2cd=c^2+d^2-2cd＜=＞c·d=0＜=＞c⊥d
答
c*d=(a+b)*(a-b)=｜a｜*｜a｜-｜b｜*｜b｜
因为｜a｜=｜b｜
所以｜a｜*｜a｜-｜b｜*｜b｜=0
所以c*d=0
所以c⊥d
同理可以得出反向也成立
答
证明：
==>
|a|=|b| 则a^2=b^2,所以a^2-b^2=0,所以(a-b)(a+b)=0
所以c*d=0,所以c垂直于d