在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的两根,求斜边c的长
问题描述：
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,并且a,b是方程x²-x-c=0的两根,求斜边c的长
答
x²-x-c=0 的两根为 a，b
a+b=1
a*b=-c（不合）题有误
答
a+b=1
ab=-c
由勾股定理 a²+b²=c²
(a+b)²-2ab=c²
1+2c=c²
c²-2c-1=0
c=(2±2√2)/2=1±√2
∵c>0
∴c=1+√2
答
a,b是方程x²-x-c=0的两根:
由韦达定理:
a+b=-(-1/1)=1,
ab=-c/(1)=-c
a+b=1,两边平方：
a²+b²+2ab=1
将a²+b²=c²（勾股定理）,ab=-c代入上式：
c²-2c=1
c²-2c+1=2
(c-1)²=2
c-1=√2（负值舍去）
c=√2+1.