在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝13，（1）求sin2B+C2+cos2A的值；（2）若a=3，求bc的最大值．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:19:06

问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝

，
（1）求sin2

B+C

+cos2A的值；
（2）若a=

，求bc的最大值．

答

（1）∵在△ABC中，A+B+C=π，cosA=

，
∴原式=sin2(

−

)+cos2A
=

1+cosA

+2cos²A-1
=

-1
=-

．
（2）由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，∵a=

，
∴3=b²+c²-

bc≥2bc-

bc=

bc，
∴bc≤

（当且仅当b=c时取等号）．
∴bc的最大值是

．
答案解析：（1）利用三角函数的降幂公式，结合已知cosA=

可求得sin2

B+C

+cos2A的值；
（2）利用余弦定理与基本不等式即可求得bc的最大值．
考试点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；余弦定理．
知识点：本题考查二倍角的余弦与三角函数间的关系式，考查余弦定理与基本不等式，属于中档题．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA＝13，（1）求sin2B+C2+cos2A的值； （2）若a=3，求bc的最大值．