若1+sinα1−sinα-1−sinα1+sinα=-2tanα,则角α的取值范围是______.

问题描述:

1+sinα
1−sinα
-
1−sinα
1+sinα
=-2tanα,则角α的取值范围是______.

已知等式变形得:(1+sinα)(1−sinα)(1−sinα)2-(1−sinα)(1+sinα)(1+sinα)2=|cosα|1−sinα-|cosα|1+sinα=|cosα|(1+sinα−1+sinα)cos2α=2sinα|cosα|cos2α=2sinα|cosα|=-2tanα=−2sinαcosα,∴|...
答案解析:已知等式左边变形后,利用同角三角函数间的基本关系化简,确定出α的范围即可.
考试点:同角三角函数基本关系的运用;二倍角的正弦.
知识点:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,以及余弦函数的性质,熟练掌握基本关系是解本题的关键.