已知sinβ,cosβ是关于x的方程x^2-2*根号2*ax+a=0的两个根(1)求实数a的值(2)若x属于(-2/π,0),求sinβ-cosβ
问题描述:
已知sinβ,cosβ是关于x的方程x^2-2*根号2*ax+a=0的两个根
(1)求实数a的值
(2)若x属于(-2/π,0),求sinβ-cosβ
答
(1)由韦达定理有
sinβ+cosβ=2√2a ①
sinβ*cosβ=a ②
①∧2-2*②得,
8a∧2-2a-1=0
(4a+1)(2a-1)=0
检验得a=1/2或-1/4
(2)第二问好像有问题额,
当x属于(-2/π,0)时
sinβ+cosβ=2√2a ≮0
sinβ*cosβ=a ≯0
这里矛盾!
答
1)sin^2b+cos^2b=1,(sinb+cosb)^2-2sinbcosb=8a^2-2a=1,所以a=1/2或-1/4
然而判别式=8a^2-4a>=0,所以a=1/2或-1/4
2)题里面是不是打错了,是b属于(-2/TT,0)把?
sinb-cosb