已知向量a=(coswx-sinwx,sinwx),b=(-coswx-sinwx,2√3coswx).设函数f(x)=ab+入(x∈R)的图像关于x=π对称其中w,入为常数 且w∈(1/2,1) (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0) 求函数f(x)在区间[0.3π/5]上的取值范围
问题描述：
已知向量a=(coswx-sinwx,sinwx),b=(-coswx-sinwx,2√3coswx).设函数f(x)=ab+入(x∈R)的图像关于x=π对称
其中w,入为常数 且w∈(1/2,1) (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0) 求函数f(x)在区间[0.3π/5]上的取值范围
答
a·b=-(coswx-sinwx)(coswx+sinwx)+√3sin(2wx)
=√3sin(2wx)-cos(2wx)
=2sin(2wx-π/6)
故：f(x)=2sin(2wx-π/6)+λ
关于x=π对称,即：2wπ-π/6=kπ+π/2,k∈Z
即：2w=k+1/2+1/6=k+2/3
即：w=k/2+1/3,k∈Z
w∈(1/2,1),当k=1时,w=5/6满足条件
1
故：f(x)=2sin(5x/3-π/6)+λ
最小正周期：2π/(5/3)=6π/5
2
函数点(π/4,0),即：2sin(5π/12-π/6)+λ
=2sin(π/4)+λ=√2+λ=0
即：λ=-√2
即：f(x)=2sin(5x/3-π/6)-√2
x∈[0,3π/5],故：5x/3-π/6∈[-π/6,5π/6]
故：sin(5x/3-π/6)∈[-1/2,1]
故：2sin(5x/3-π/6)-√2∈[-1-√2,2-√2]
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