已知向量a=(3/4,sinθ),向量b=(cosθ,1/3),若向量a平行向量b,则tanθ=
问题描述：
已知向量a=(3/4,sinθ),向量b=(cosθ,1/3),若向量a平行向量b,则tanθ=
答
tanθ=1
答
a // b -> 3/4 * 1/3 = sinθ * cosθ -> sin2θ= 1/2
sin2θ= 2tanθ/ ( 1 + tan2θ) = 1/2 -> tanθ = 2 ± √3
答
我做出来也是1
由a // b知sinθ * cosθ =1/4
再两边均除以cos^2(θ) 得到 tanθ =1/ [4cos^2(θ )]……①
因为sin^2(θ)+cos^2(θ)=1
同样两边均除以cos^2(θ) 得到tan^2(θ )+1=1/ cos^2(θ )……②
①②整合消去cos^2(θ) 得到tan^2(θ )-2tanθ+1=0 即 （tanθ-1）=0
所以tanθ=1