△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形或钝角三角形
问题描述：
△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形或钝角三角形
答
∵sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin[（A-B）+B]=sinA≥1，
∴sinA=1．
又A∈（0，π），
∴A=
．π 2
∴△ABC为直角三角形．
故选B．
答案解析：逆用两角和的正弦可得sinA≥1，利用正弦函数的性质即可判断△ABC的形状．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查三角形的形状判断，着重考查两角和的正弦与正弦函数的性质，属于中档题．