已知二次函数f(x)=ax2+bx+a满足条件f(7/4+x)=f(7/4-x),且方程f(x)=Tx+a 有两个相等的实数跟(1)求f(x)的解析式(2)是否存在m,n(0小于m小于n)使f(x)的定义域为(m.n)的闭区间 值域为3/n,3/m的闭区间?若存在,求m n的值.若不存在,请说明理由

问题描述:

已知二次函数f(x)=ax2+bx+a满足条件f(7/4+x)=f(7/4-x),且方程f(x)=Tx+a 有两个相等的实数跟
(1)求f(x)的解析式
(2)是否存在m,n(0小于m小于n)使f(x)的定义域为(m.n)的闭区间 值域为3/n,3/m的闭区间?若存在,求m n的值.若不存在,请说明理由

(1)设X=7\4因为f(7/4+x)=f(7/4-x),所以f(7\2)=f(0)=(49\4)a+(7\2)b+a=a,所以(49\4)a+(7\2)b=0
x1+x2=-b\a=7\2,x1x2=c\a=1,所以f(x)=x2-(7\2)x+1
(2)因为0