一道数学证明题 尽快已知 函数f(x)在其定义域上单调 证明f(x)至多有一个零点 尽快啊

两种情况：
第一是没有零点
第二是有零点 当有零点时设f(k)=0
由于函数f(x)在其定义域上单调，
若单调增，则当x>k 或小于k的时必有f(x)>f(k)=0或f(x) 此时，只有一个零点为x=k
若单调减，可同理证得。（将不等号反向即可）

显然
x1f(x1)=f(x2)=0
两个零点就不符合单调定义

这题可以用反证法,即假设f(x)存在俩个零点,
而已知函数f(x)在其定义域上是单调的,则不管怎么样,无论它是递增函数或是递减函数,它均只能有一个f（x)为0,而与假设矛盾,则假设不成立,即f(x)不存在俩个零点,也就是说它至多有一个零点.

证明：假设函数f(x)在其定义域上有两个零点分别为x1,x2且x1 则f(x1)= f(x2)
这与其在定义域内单调不符
故假设不成立
所以f(x)至多有一个零点