把半径为10厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形,梯形下底AB的长等于圆的直径,上底CD的端点在圆周上.设等腰梯形ABCD周长为y厘米,腰长为x厘米,求出y与x的函数关系式.

问题描述:

把半径为10厘米的半圆形铁皮锯成一个等腰梯形,梯形下底AB的长等于圆的直径,上底CD的端点在圆周上.设等腰梯形ABCD周长为y厘米,腰长为x厘米,求出y与x的函数关系式.

在Rt△ABD中,过D作DE⊥AB,垂足为E,则Rt△ABD∽Rt△ADE,
∴AD2=AE×AB,∴x2=20AE,∴AE=

x2
20

∴DC=AB-2AE=20-
x2
10
>0,解得0<x<10
2

y=20+2x+(20−
x2
10
)
,即y=2x-
x2
10
+40,(0<x<10
2
).
答案解析:由已知条件可得Rt△ABD∽Rt△ADE,根据相似可用x表示AE,进而求出DC,从而求出答案.
考试点:函数解析式的求解及常用方法.

知识点:本题考查求函数的解析式,利用三角形相似表示出AE是解题的关键,同时注意函数的定义域.