已知a、b、c为△ABC的三边,试判断关于x的方程(b-c)x2-2ax+b-c=0(b≠0)的根的情况.
问题描述:
已知a、b、c为△ABC的三边,试判断关于x的方程(b-c)x2-2ax+b-c=0(b≠0)的根的情况.
答
当b-c=0,方程变形为-2ax+b-c=0(b≠0),方程有一个实数根;
当b-c≠0,△=(-2a)2-4(b-c)2
=4(a-b+c)(a+b-c),
∵a、b、c为△ABC的三边,
∴a+c>b,a+b>c,
∴△>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
答案解析:分类讨论:当b-c=0,方程为一元一次方程,有一个实数根;当b-c≠0,计算判别式得到△=4(a-b+c)(a+b-c),根据三角形三边的关系可判断△>0,然后根据判别式的意义判断根的情况.
考试点:根的判别式;三角形三边关系.
知识点:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程三边的关系.